Ann. For. Sci. 59 (2002) 141-154
DOI: 10.1051/forest:2002001

A flexible radial increment taper equation derived from a process-based carbon partitioning model

Christine Deleuze^a and François Houllier<sup>b

a</sup>  Équipe ENGREF/INRA Dynamique des Systèmes Forestiers, ENGREF, 14 rue Girardet, 54042 Nancy Cedex, France
^b  UMR CIRAD-CNRS-INRA-Université Montpellier II Botanique et Bioinformatique de l'Architecture des Plantes (AMAP), CIRAD, TA40/PS2, Boulevard de la Lironde, 34398 Montpellier Cedex 5, France

(Received 29 November 2000; accepted 8 March 2001)

Abstract
Carbon allocation to the cambium along the stem is represented by a reaction-diffusion model along a continuous sink. Vertical variations of stem area increment along the stem are then theoretically connected to partitioning coefficients between tree compartments, at different spatial scales. This model is very sensitive to environmental growth conditions, and demonstrates the importance of topology and geometry in models of secondary tree growth. An analytical resolution is proposed to describe the vertical profile of stem area increment between crown basis and soil level. An empirical parametric equation is derived from this theoretical model. The 3 parameters of this equation are related to the internal and environmental conditions of the tree. These parameters can be used as indicators in order to study the variability of stem taper. This equation is separately fitted on data from two experiments, with different silviculture and site quality, for Picea abies of different ages. Variation in the parameters is discussed according to growth conditions. This equation is further integrated in order to predict stem volume increment. Finally, some simple characteristic heights are derived from this function as indicators of functional crown basis. These heights are systematically calculated to predict crown recession. They are finally compared to heights measured during field work.

Résumé
Une fonction d'accroissement ligneux le long de la tige, déduite d'un modèle à base physiologique d'allocation du carbone. La distribution du carbone le long du tronc est décrite par un modèle de réaction-diffusion le long d'un puits continu de carbone : le cambium. L'accroissement ligneux le long de la tige se déduit donc d'un modèle d'allocation de carbone dans l'arbre, à une échelle fine. Ce modèle permet de prendre en compte l'effet des variations environnementales sur les profils de tige. Il montre le lien étroit entre topologie et physiologie pour la croissance secondaire. Une solution analytique de ce modèle permet de décrire l'accroissement ligneux en dessous de la base de houppier. À partir de ce modèle théorique, nous proposons une fonction empirique pour décrire l'accroissement ligneux tout le long de la tige. Cette fonction comporte 3 paramètres dont les variations peuvent être reliées aux conditions environnementales. Cette fonction est ajustée à des données d'analyses de tiges d'épicéas avec des âges, des sylvicultures et des fertilités différents. Les paramètres sont discutés selon les conditions de croissance. Une intégration de cette fonction permet un calcul analytique de la production en volume. Enfin la fonction est dérivée pour obtenir des hauteurs caractéristiques, indicatrices de la base du houppier fonctionnel. Ces hauteurs sont calculées pour décrire rétrospectivement les remontées du houppier et sont comparées aux mesures externes de houppier, l'année d'abattage.

Key words: allocation / cambium / carbon / functional crown height / reaction-diffusion

Mots clés : allocation / cambium / carbone / base de houppier fonctionnel / réaction-diffusion

Correspondence and reprints: Christine Deleuze Tel. (33) 3 80 36 36 20; Fax (33) 3 80 36 36 44;
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