Ann. For. Sci. 47 (1990) 17-29
DOI: 10.1051/forest:19900102

Consequences of reducing a full model of variance analysis in tree breeding experiments

M Giertych^a and H Van De Sype<sup>b

a</sup>  Institute of Dendrology, 62-035 Kornik, Poland
^b  INRA, Station d'Amélioration des Arbres Forestiers, Ardon, 45160 Olivet, France

Abstract - An analysis of variance was performed on height measurement of 11-year-old trees (7 in the field), using the results of a non-orthogonal progeny within provenance experiment established for Norway spruce (Picea abies (L.) Karst.) at 2 locations in Poland. The full model including locations, provenances, progenies within provenances, blocks within locations and trees within plots is used assuming all sources of variation to be random. This model is compared with various models reduced by 1 factor or the other within the model. Theoretical modifications of estimated variance components and heritabilities are tested with experimental data. By referring to the original model it is shown how changes came to be and where the losses of information occurred. A method is proposed to reduce the factor level number without bias. The general conclusion is that it pays to make the effort and work with the full model.

Résumé - Conséquences de la réduction d'un modèle complet d'analyse de variance pour des expériences d'amélioration forestière. La hauteur totale à 11 ans, après 7 ans de plantation, a été mesurée en Pologne dans deux sites pour 12 provenances d'Epicéa commun originaires de Pologne, avec environ 8 familles par provenance. Les différents termes et indices sont explicités dans le tableau 1. L'analyse de la variance selon un modèle complet (localité, bloc dans localité, provenance, famille dans provenance, et les diverses interactions) a été réalisée en considérant les facteurs comme aléatoires (tableau 2). Elle est comparée à des analyses selon des modèles simplifiés qui ignorent successivement les niveaux provenance, famille ou bloc, ou les valeurs individuelles. Dans le cas du modèle simplifié sans facteur provenance, les nouvelles espérances des carrés moyens (tableau 3) peuvent être strictement comparées à celles obtenues avec le modèle complet. Les modifications théoriques ont été calculées et sont présentées de façon schématique pour l'estimation des composantes de la variance (tableau 4) et des paramètres génétiques (tableau 5). Les résultats théoriques associés aux autres modèles sont également reportés dans ces deux derniers tableaux. En outre, l'implication du nombre de niveaux par facteur sur les biais entraînés a été précisée. En général, les simplifications surestiment fortement les composantes de la variance et augmentent de façon illicite les gains espérés. Les résultats obtenus avec les données expérimentales montrent effectivement des changements au niveau des composantes de la variance ou des tests associés (tableau 7) et de légères modifications pour les paramètres génétiques (tableau 8). Les biais que de telles simplifications peuvent entraîner dans un programme d'amélioration forestière sont discutés. En conclusion, une proposition est formulée pour réduire par étapes mais de façon fiable le nombre de niveaux à étudier.

Key words: Piceas abies / height / provenance / progeny / variance analysis / method / genetic parameter

Mots clés : Picea abies / hauteur / provenance / descendance / analyse de variance / méthode / paramètre génétique