Ann. For. Sci. 48 (1991) 527-546
DOI: 10.1051/forest:19910504

Mécanique de l'arbre sur pied : modélisation d'une structure en croissance soumise à des chargements permanents et évolutifs. 2. Analyse tridimensionnelle des contraintes de maturation, cas du feuillu standard

M Fournier^a, B Chanson^b, B Thibaut^b and D Guitard<sup>a

a</sup>  CNRS UMR C023, laboratoire de rhéologie du bois de Bordeaux, domaine de l'Hermitage, BP 10, 33610 Cestas Gazinet
^b  Université de Montpellier , URA 1214 du CNRS, laboratoire de mécanique et de génie civil, place Eugène-Bataillon, 34095 Montpellier Cedex 5, France

Résumé - L'outil d'analyse des contraintes mécaniques supportées par le bois de l'arbre précédemment développé (partie 1) est ici appliqué à l'étude tridimensionnelle des contraintes mécaniques engendrées par la maturation cellulaire du bois en différenciation, compte tenu d'une modélisation rhéologique simple de ce phénomène. Il permet de généraliser les modélisations antérieures des contraintes internes dites de «croissance», les paramètres du modèle (constantes élastiques du bois vert, diamètre de l'arbre, déformations résiduelles à la surface de l'arbre sur pied) restant évaluables par des essais usuels. Les distributions d'efforts sont alors calculées dans un cas «standard» représentant un ordre de grandeur moyen et réaliste de ces paramètres pour un arbre feuillu, constitué d'un bois homogène radialement mais présentant la dissymétrie angulaire de déformations résiduelles pratiquement toujours observée. Ces distributions montrent classiquement une tension longitudinale et une compression tangentielle superficielles, équilibrées par une compression longitudinale et des tensions transverses internes. La dissymétrie angulaire fait apparaître d'une part, des valeurs plus élevées de ces composantes et de leurs gradients radiaux sur une face de l'arbre et d'autre part, des cisaillements transverses. Ces contraintes de maturation sont finalement étudiées en superposition aux contraintes de support dues au poids propre de l'arbre (partie 1 ) et aux contraintes d'abattage dues à la suppression de ce poids (Fournier et al, 1990). Cette superposition montre que la distribution des contraintes de maturation détermine en général la répartition et l'ordre de grandeur des efforts supportés par le bois de l'arbre sur pied ou d'une grume mais qu'il convient de rester prudent pour des interprétations particulières.

Abstract - Mechanics of standing trees: modelling a growing structure submitted to continuous and fluctuating loads. 2. Tridimensional analysis of maturation stresses. Case of standard hardwood. A model of tridimensional mechanical stresses due to wood differentiation is derived from the previously presented theoretical analysis (see Part 1) of mechanical stresses which develop in stems as the tree grows. The model is based on a simple rheological scheme for cellular maturation: wood is supposed to have a tendency to strain during the formation of the secondary cell wall. In normal wood, this tendency takes the form of a longitudinal shrinkage and a transverse swelling, that agrees with micro-mechanical modelling of lignification and crystallizing of cellulose in the S2 layer. In the living tree, this trend is impeded by the mass of the whole trunk, so wood is submitted to internal stresses, namely maturation stresses. This model generalizes former theories on growth stress patterns in tree stems, and the parameters of the model (the elastic compliances of green wood, the tree diameter, the residual strains at the standing stem surface) are still evaluated by current experiments. Stresses patterns are then computed in a standard situation, which uses realistic averaged values of parameters for a hardwood cross-section, composed of radially homogeneous wood, but which shows the circumferential asymmetry of residual strains usually observed. These patterns commonly show longitudinal tensile stresses and tangential compressive ones in the outer part of the trunk, equilibrated by longitudinal compressive stresses and transverse tensile ones in the inner part of the trunk. The angular asymmetry induces, on the one hand, higher values of these components and their radial variations on one side of the tree; on the other hand, transverse shear stresses. These maturation stresses are finally superimposed to support stresses due to tree self-weight- the addition of support stresses and maturation stresses are called "growth stresses" and to felling stresses due to the removal of this self-weight, analysed in former papers (see Part 1). As analysed in Part 1, support stresses are not the opposite of felling stresses but depend on the entire history of the tree; so it is quite difficult to separate the effects of support and maturation when experimental results on internal stresses in living trees or logs are observed. Nevertheless, the conclusion is that in general, maturation stres distributions determine the patterns and the magnitude of growth stresses in a living tree or a log, although particular problems may require careful consideration: for instance, in the standard stituation of a highly disymmetric leaning reorienting tree, the longitudinal growth stress gradient near the surface (which is responsible for the deflections of planks) is lower than the longitudinal maturation stress gradient.

Key words: standing tree mechanics / wood / growth stress / maturation stress / cambial growth

Mots clés : mécanique de l'arbre / bois / contrainte de croissance / contrainte de maturation / croissance cambiale