Ann. For. Sci. 50 (1993) 401-412
DOI: 10.1051/forest:19930407

Modélisation mécanique des vibrations propres d'un arbre soumis aux vents, en fonction de sa morphologie

M Fournier^a, P Rogier^b, E Costes^c and M Jaeger<sup>c

a</sup>  Laboratoire de rhéologie du bois de Bordeaux, UMR C123 du CNRS, BP 10, domaine de l'Hermitage, Pierroton, 33610 Cestas Gazinet
^b  Laboratoire de mécanique des solides de l'École polytechnique, 91128 Palaiseau
^c  Unité de modélisation des plantes AMAP, CIRAD-GERDAT, BP 5035, 34032 Montpellier, France

Résumé - Dans le cadre d'un programme général sur la compréhension physique de l'interaction vent-arbre, une modélisation des premiers modes propres d'oscillation de la structure en flexion-torsion est développée. Ce modèle a pour but d'étudier les modes propres de vibration de l'arbre en fonction de sa morphologie, en utilisant les résultats d'une modélisation architecturale préliminaire. La simulation mécanique, effectuée par le code de calcul Modulef, prend en compte la flexibilité des branches. Les résultats sont d'abord analysés à propos d'un pin maritime et montrent dans ce cas l'existence de 2 modes de vibration où seul le tronc se déforme. Ce découplage entre modes du tronc et modes des branches permet d'envisager l'application d'une modélisation plus simple, fondée sur la déformation du seul tronc. L'analyse porte ensuite sur un hévéa simulé par le moteur de croissance AMAP après modélisation de l'architecture du clone. L'arbre étudié a la particularité de développer le long du tronc des axes concurrents puissants (réitérations). Les modes de vibrations calculés montrent alors des interactions complexes entre ces grosses branches et le tronc, seul le fondamental reste découplé. Les branches oscillent en même temps, engendrant des efforts importants à l'insertion, ce qui permet de comprendre la sensibilité aux vents de tels clones qui réitèrent abondamment.

Abstract - A mechanical model of wind-induced natural sways of trees related to branching patterns. Within the scope of a more general programme about the mechanics of wind-tree interactions, a model of the first bending-twisting modes of tree sway has been developed. The model aims to relate the natural tree sways and its morphology via a preliminary architectural analysis. Mechanical simulations with the finite elements software Modulef take into account branch strains. Initial results from a Maritime pine show 2 modes where strain is observed on the trunk. As there are no significant coupling effects between the trunk modes and the branch modes a simpler model can be used based on the strain of a single trunk. Further results concem a Hevea, computed by the growth simulator AMAP from the architectural modelling of the clone. The morphology of the studied tree is characterized by competitive main axes growing along the trunk (reiterations). In this case, the computed modes of vibration show complicated interactions between these branches and the trunk: only the first fundamental mode remains uncoupled. Different branches sway at the same time, thus resulting in significant effort at the joint. This explains the sensitivity of such a clone (with large branches) to wind forces.

Key words: tree mechanics / wind / architecture / Hevea brasiliensis / Pinus pinaster

Mots clés : mécanique de l'arbre / vent / architecture / Hevea brasiliensis / Pinus pinaster