Ann. For. Sci. 52 (1995) 297-306
DOI: 10.1051/forest:19950401

Polyhedral representation of crown shape. A geometric tool for growth modelling

C Cluzeau^a, JL Dupouey^b and B Courbaud<sup>c

a</sup>  INRA, unité croissance, production et qualité des bois, 54280 Champenoux
^b  INRA, unité d'écophysiologie forestière, 54280 Champenoux
^c  CEMAGREF, division protection contre les érosions, BP 76, 38402 Saint-Martin-d'Hères cedex, France

Abstract - Tree or stand growth modelling often needs an explicit representation of crown shape. This is necessary for crown volume or external surface calculations, or light penetration modelling. Many different representations have been used for this purpose. In this paper, we explore the use of the polyhedral convex hull of the crown as a type of boundary representation. We present an application of this representation for the calculation of geometrical characteristics of common ash trees (Fraxinus excelsior L). Crown projection area calculated with the convex hull is closely related to the measured value. Moreover, a strong relation exists between the basal area of the most external tree rings and the convex hull volume or surface area which indirectly validates the polyhedral representations. This relation, however, is no stronger than exists with the simpler crown projection surface area measurement. The convex hull is intermediate in terms of computation costs and efficiency between classical geometric shapes and more elaborate computer graphic representations. It is a simple and versatile tool for modelling purposes.

Résumé - Représentation polyédrique de la forme du houppier. Un outil géométrique pour la modélisation de la croissance. La modélisation de la croissance des arbres ou des peuplements fait souvent appel à une représentation géométrique du houppier. Cela est nécessaire pour, par exemple, les calculs de volume et de surface externe du houppier, ou la modélisation de la pénétration de la lumière dans les peuplements. De nombreuses représentations ont été utilisées jusqu'à maintenant, le plus souvent une combinaison de différents solides de révolution. Nous explorons dans cet article les possibilités offertes par la représentation polyédrique convexe où la frontière du houppier est représentée par son enveloppe convexe. Cette représentation est appliquée au calcul des caractéristiques géométriques de houppiers de frênes (Fraxinus excelsior L). La projection au sol du houppier, calculée à partir de son enveloppe convexe, est très proche de celle mesurée sur le terrain. De plus, une forte relation d'allométrie apparaît entre l'accroissement en surface terrière des cernes les plus externes du tronc et le volume ou la surface de l'enveloppe convexe du houppier. Cette liaison est maximale lorsque l'accroissement est cumulé sur les 3 derniers cernes annuels. Cependant, elle n'est pas meilleure que celle observée avec la surface de projection au sol du houppier, plus facilement mesurable. Ces relations valident indirectement la représentation polyédrique convexe. Cette représentation est un compromis intéressant, en termes de complexité et de précision, entre les solides de révolution classiques et les représentations volumiques plus élaborées.

Key words: crown shape representation / computational geometry / crown volume / convex hull / pipe model / Fraxinus excelsior L

Mots clés : forme du houppier / volume du houppier / enveloppe convexe / géométrie informatique / Fraxinus excelsior L