Ann. For. Sci. 59 (2002) 847-855
DOI: 10.1051/forest:2002083

Choosing simplified mixed models for simulations when data have a complex hierarchical organization. An example with some basic properties in Sessile oak wood (Quercus petraea Liebl.)

Gilles Le Moguédec, Jean-François Dhôte and Gérard Nepveu

LERFOB, Centre INRA de Nancy, 54280 Champenoux Cedex, France
(Received 14 February 2001; accepted 6 August 2002)

Abstract
This paper focuses on the modeling of the variability of some properties in Sessile oak wood (five swelling coefficients and wood density). They are modeled with linear mixed models. The data have a seven-levels hierarchical organization. The variability at each level is modeled with a variance matrix. Unfortunately, a model with all variances has too many parameters to be usable, so preferably only one variance other than the residual is kept. A graphical procedure based on the comparison of residual variance in the different candidate models is used to detect this main level. Result shows that the main level of variability is the "tree" level or the "height within tree" level for five properties. We cannot conclude for the last property. For other properties, the residual variance in the model with a "tree effect" is reduced to 40% of the residual variance of the model without structuring of variability. If the applications of models deal with the variability of properties, this "tree level" cannot be neglected.

Résumé
Simplifier un modèle mixte destiné à effectuer des simulations lorsque les données ont une structure hiérarchique complexe. Exemple de quelques propriétés de base du bois de Chêne sessile (Quercus petraea Liebl.). Cet article traite de la modélisation de la variabilité de propriétés du bois de Chêne sessile (cinq coefficients de gonflement et la densité du bois). Ces propriétés sont modélisées à l'aide de modèles linéaires mixtes. Les données ont une organisation hiérarchique à sept niveaux. La variabilité à chacun de ces niveaux est modélisée par une matrice de variance. Cependant, le modèle avec toutes les variances comprend trop de paramètres pour être utilisable, aussi le choix est fait de ne tenir compte que d'une seule variance en plus de la variance résiduelle. On utilise une procédure graphique basée sur la comparaison des variances résiduelles des différents modèles candidats pour détecter le niveau principal de la variabilité. Ce niveau principal est ainsi le niveau " arbre " ou le niveau " hauteur dans l'arbre " pour cinq des propriétés. On ne peut pas conclure pour la sixième. Pour toutes les autres propriétés, la prise en compte d'un effet arbre permet de réduire la variance résiduelle à 40 % de la valeur obtenue dans un modèle sans structuration de la variabilité. Si la variabilité des propriétés est un facteur important pour les applications des modèles, ce niveau " arbre " ne peut pas être négligé.

Key words: linear mixed model / Sessile oak / structuring of variability / "tree" effect

Mots clés : modèle linéaire mixte / Chêne sessile / structuration de la variabilité / effet " arbre "

Correspondence and reprints: Gilles Le Moguédec Tel.: 03 83 39 41 42; fax: 03 83 39 40 69;
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